coder et décoder facilement un état de nœud pour pouvoir le transmettre en "aveugle"

le mot-code de l'état contient ce qu'il faut d'information pour se passer de la procédure compliquée dite code de gauss étendu, cge, ou dowke-thistlewaite notation, dtn. nos dessins se lisent en "spirale" à partir du petit en haut à gauche proposé au codage, jusqu'à celui grand central de recomposition de l'état après décryptage en "aveugle", par téléphone sans image par exemple.

pour coder le nœud

principe du codage. à partir d'un croisement quelconque, nous effectuons un trajet dans l'état en suivant le brin jusqu'à revenir au croisement de départ, à la position initiale. nous numérotons les croisement au fur et à mesure de leur rencontre, on ne renumérote pas les TERM.C14 déjà rencontrés, avec la convention suivante :

le numéro est primé si le brin est rencontré par dessous . dans notre exemple, de 1 à 7 pour le premier rond, puis de "a" à "d" pour le deuxième, chacun des ronds fournissant une partie du code complet. nous obtenons ainsi le mot-code m de l'état, de longueur l(m) = 2C, avec un nombre de lignes égal à R "R" est le nombre de ronds et "C" celui des croisement, chaque ligne pour chaque mot-code partiel. dans notre exemple le mot-code complet est :m = 123'42'56'7'///34'a'bc5'6d'b'a1'7dc. le mot-code étant circulaire, pour le mot-code partiel "numérique", du croisement 7' nous raboutons à 1; de même pour le second mot-code partiel, de c nous raboutons à 3. comme on le voit, les chiffres du mot-code sont l'image des croisement au fur et à mesure du trajet, ce qui rend inutile le marquage de l'orientation. tout comme les TERM.C14 donc, ces chiffres obéissent à la formule des portées : nous avons un état à 11 TERM.C14 et 2 ronds, la formule permet d'écrire

11≥5×2−2−111 ≥ 5\times2 - 2 - 1

ce qui indique que la portée maximum tolérable est 2. eh bien! cela signifie que nous ne pouvons pas trouver dans le mot-code une suite constituée de plus de 2 chiffres de même prime ou non prime, évidemment. c'est, entre autres, un moyen de contrôler la bonne saisie du mot-code, si le dessin de l'état est correct, ou la véracité du dessin de l'état, si le mot-code a été correctement saisi. nous en déduisons que le mot-code d'un nœud trivial est nécessairement alterné : à la suite alternée des dessus dessous correspond la suite alternée des non prime prime.

pour décoder

pour décoder nous appliquons la procédure inverse : à partir de la convention d'écriture des numéros, primés non-primés, nous lisons l'un des deux codes partiels et dessinons au fur et à mesure les croisement consécutifs correspondants. lorsqu'un numéro réapparait, primé ou non, il faut rabouter vers la droite ou vers la gauche, le choix s'effectuant de manière empirique, en évitant les impasses graphiques éventuelles. lorsqu'on a terminé un premier code partiel on effectue la lecture/dessin du second en positionnant correctement les croisement.

suivons nos dessins pas à pas; nous ne connaissons pas le dessin de départ, seulement le mot-code fourni oralement : lecture du mot-code "numérique" 123'42'56'7'

  1. les croisement 1 et 2 sont non primés cela signifie que le brin qui les relie passe par dessus.
  2. le croisement suivant est primé 3', cela signifie que le brin passe par dessous. puis 4.
  3. réapparaît le croisement "2" mais primé 2', cela signifie que de 4 nous rejoignons "2" mais par en-dessous heureusement!.
  4. puis 5, puis 6', enfin 7' pour rabouter à 1.

lecture du mot-code "alpha" 34'a'bc5'6d'b'a1'7dc.

  1. on positionne 3 correctement, le brin passe dessus pour cette occurrence, puis 4' sans difficulté.
  2. le reste suit sans problème. l'état est entièrement reconstitué, il n'y aura plus qu'à esthétiser le dessin.
  3. il s'en déduira l'effectuation de l'amas.

remarque : il est possible que le dessin donne la présentation duale du dessin de départ; la présentation duale étant un changement de présentation, rappelons-nous que changer de présentation ne change pas l'état. c'est bien le même état qui est communiqué de part et d'autre. pour s'en convaincre il suffira, notamment, de réécrire le mot-code et de le renvoyer afin que la manipulation et sa vérification soient complètes.

invariance de jauge du codage : chaque croisement d'un état offre deux directions de trajets pour former le mot-code, et il y a C croisement soit donc 2C possibilités différentes a priori. mais, quel que soit le {{croisement_simple}} de départ et quelle que soit l'orientation choisie la procédure fonctionne toujours pareillement. de même elle est indépendante de l'état choisi, de l'amas, etc.

codage des nœud selon les paramètres nœudiens

coding process