dessiner des amasles mutation

dérivation

dans nos dessins nous ne considérons que les croisement, à partir du dessin central, pour lesquels le brin concerné passe dessus : x est le nombre de croisement du brin gris fin et y celui du brin rouge. pendant toutes les manipulations, les trois poinçon restent fixes.

on remarque que les liens de connexité du poinçon hexagonal, représentés par les valeurs des sommet d'un graphe du poinçon, changent en fonction de la métamorphose d'état, ici une métamorphose d'état irrégulière, diminutive (moins un croisement) du motif de métamorphose central aux motif de métamorphose$\Delta$("delta") et$\aleph$("alef"), augmentative (plus un croisement) en sens inverse. l'état d'un nœud central est l'intermédiaire réductible des deux état d'un nœud$\Delta$et$\aleph$: le poinçon hexagonal voit ses sommet d'un graphe changer de valeur; c'est comme s'ils effectuaient une rotation de$2\pi/6 = \pi/3$; toute la zone balayée par le glissement du brin gris fin trop-long effectue donc cette rotation. ce poinçon est le seul balayé par la métamorphose d'état. de l'état d'un nœud réductible à$\aleph$: le brin rouge balaie deux poinçon : l'hexagonal et le poinçon de gauche; leurs liens de connexité changent donc de valeurs,$\pi/3$pour l'hexagonal et$2\pi/4 = \pi/2$, soit un quart de tour, pour le poinçon carré. dans cette mutation le poinçon carré de droite reste invariant; on peut dire qu'il donne le la aux valeurs de connexité des autres zone d'un état.

mais faisons d'autres observations. l'état d'un nœud$\Delta$est état réduit, mais il est statique, c'est-à-dire qu'il n'est le siège d'aucune métamorphose d'état régulière hormis ce qui serait dû aux motif de métamorphose inclus dans ses trois poinçon, alors que l'état d'un nœud$\aleph$offre visiblement un coin retournable ce qui permet de le "lancer" dans son amas. cependant$\Delta$offre d'autres métamorphose d'état irrégulières pour d'autres mutation. exercice : trouvez-les.

revirement

la rotation du poinçon p de l'état d'un nœud$\text{Ж}$(prononcez "j") est de$\pi/2$hors du plan : le haut du poinçon bascule vers l'avant ("p" devient "b"), les valeurs de connexité des poinçon b et q de l'état d'un nœud$\text{Ю}$(prononcez "yo") restent celles des poinçon p et q de l'état d'un nœud$\text{Ж}$.

vire-volte

volte-face

un poinçon bascule entre des présentation en tresse