dessiner des amasle test de rareté

dans la présentation de cet ouvrage, nous énoncions que la rareté était fonction de la capacité qu'a une lunule d'entraîner la disparition de plus de croisement qu'elle n'en comporte, c'est-à-dire ses deux plus un, supplémentaire, au moins. et nous appelons précieuse une telle lunule.

c'est dire que son annihilation perturbe son environnement nœudien jusqu'à, pour certains état d'un nœud, leur annihilation complète et la dégénérescence du résultat obtenu en rond non noués.

lorsqu'on effectue une inversion de Dessus-dessous, voir aussi idd (voir definition d'un noeud rare) sur une lunule, la torsade double disparaît pour laisser place à une torsade nulle. lorsqu'on effectue une inversion de Dessus-dessous, voir aussi idd sur une ganse, la torsade triple laisse place à un croisement, ou torsade.
on vérifie ainsi aisément qu'une torsade à $c$ {{croisements}} devient après une {{idd_simple}} une {{torsade_simple}} à $c - 2$ {{croisements}}, une quatre devient deux, une cinq devient trois, etc..

nouage

pour cela, qui ressemble à une redondance, la nœudienne délaisse les torsade à $c > 3$, et tend à les réduire aux quatre fondamentales dont les propriétés ne s'équivalent pas : nulle, simple, double (lunule) et triple (ganse).

on pourrait se dire que la ganse pouvant, par inversion de Dessus-dessous, voir aussi idd, se réduire à la torsade, un seul {{croisement}}, pourquoi la conserver dans notre ensemble?, et à la limite idem pour la lunule qui devient une torsade nulle!
ainsi les seuls nœud véritablement générateurs seraient ceux ne comportant que des torsade.

ces nœud, ou plutôt ces état d'un nœud puisque nous pratiquons en priorité les nœud métamorphosable, la nœudienne les nomme nœud totalement desserrés car nous étudierons aussi les état d'un nœud selon leur serrage, c'est-à-dire en fonction du rôle qu'y jouent les torsade ($c \ge 2$).
de plus cette question interviendra aussi en homotonie, entre autres, lorsque nous étudierons les transmutations. la nœudienne ne s'intéresse pas aux nœud ayant des état d'un nœud comportant des {{torsades}} à plus de trois {{croisements}}. au-delà de trois {{croisements}}, une {{torsade}} de {{valence}} paire à $2 \cdot c$ {{croisements}} se simplifie en une {{torsade}} à valence paire de rang immédiatement inférieur, à $2 \cdot (c - 1) = 2c - 2$ {{croisements}} donc si $2 \cdot c = 4$, $2 \cdot c - 2 = 2$ soit une lunule. de même une {{torsade}} de {{valence}} impaire à cinq {{croisements}} se réduit après {{idd_simple}} à une {{torsade}} à trois {{croisements}}.
simplifier les torsade de cette manière ne change rien au nouage : nous inversons un inversion de Dessus-dessous, voir aussi idd, deux {{croisements}} en lunule disparaissent, c'est tout. une lunule ainsi annulable n'existe que pour elle-même, elle ne participe pas au nouage du nœud, simplement à son resserrage; elle est une "complication" du nœud et non un élément de complexité du nœud, c'est pourquoi nous l'annulons. pour cette opération certaines torsade doubles à 2 {{croisements}} deviendront des torsade nulle à 0 {{croisement}}, d'autres, triples à 3 {{croisements}} deviendront des torsade à 1 {{croisement}}. mais ce qui différenciera ces torsade des précieuses sera le fait que pour celles-ci, les simplifications ne seront pas toujours possibles sans altérer le nouage, c'est-à-dire sans entraîner une perte de {{croisement}}(s) en plus de ceux de la lunule délibérément annulée.

nodules précieux

les dessins ci-contre montrent des cas d'inversion de Dessus-dessous, voir aussi idd sur :

1. la lunule d'une agrafe retournable; résultat : moins 4 croisement, ce qui donne $4 - 4 = 0$une double torsade nulle.
2. un {{motif}} composite permutation réductible (non alternée)/lunule; résultat : moins 3 croisement, ce qui donne $5 - 3 = 2$ soit une lunule.
3. une permutation; résultat : moins 2 croisement, ce qui donne une bouclette à un croisement, qui s'annule tout aussitôt, donc $3 - 3 = 0$ soit une torsade nulle.
4. une somme topologique de deux ganse d'{{ornures}} inverses; résultat : moins 2 croisement, puis, par retournement moins un croisement, ce qui donne $6 - 3 = 3$ et une permutation.
5. deux ganse de mêmes {{ornures}} réunies par un croisement d'{{ornure}} inverse; résultat : moins 2 croisement, puis par retournement moins un croisement, ce qui donne $7 - 3 = 4$ et une torsade quadruple.

dans les cinq motif de métamorphose présentés, toutes les lunule sont précieuses, elles participent donc de la rareté de l'état d'un nœud qui les contient, sans préjuger de la préciosité des autres lunule du même état d'un nœud. c'est après seulement avoir effectué ce test complet sur tout l'état d'un nœud que celui-ci peut s'avérer rare ou non. de même, pour tous les {{etats}} de l'amas et sur tous les amas de la nuée afin de déterminer si le nœud est rare ou non.
cette simplification de la lecture des {{noeuds}} qui néglige ceux ayant des torsade qui compliquent sans complexifier, nous entraîne à ne pas porter attention à la totalité des {{noeuds}} rapportés dans les tables usuelles par désintérêt de ceux qui possèdent des torsade à la limite infinies. on peut fabriquer une infinité de {{noeuds}} à n'importe quel nombre de {{croisements}}, aux morphologies infiniment semblables, avec de telles {{torsades}}.