initiation à la plastique nœudiennenormalisation

la dimension cachée

le nœud non premier trivial obtenu est somme dite "topologique" par les topologues — mais nous verrons dans notre section #assemblage la vraie complexité des montages de nœuds qui intègre et dépasse l'oisive opération mathématicienne, et nous reprendrons et montrerons les montages, entre autres, des deux premiers nœud premier statiques : le trèfle à 3 croisement et le listing à 4 croisement —, et nous appelons normalisation cette suite opératoire.

la formule des portées qui était apparemment faussée :$7 \ge 5 \times 2 - 1 - 1$devient après normalisation :$7 \ge 5 \times 1 - 1 - 1$(voir plus bas : #voir et dessiner un nœud premier). chaque nœud participant à cette somme peut glisser le long du brin de l'autre sans qu'aucune des deux structures ne change. nous disons qu'ils sont indifférents l'un à l'autre. chacun des deux nœuds apparaît comme une boursouflure compliquée du brin de l'autre. nous pouvons donc l'annuler, c'est-à-dire faire comme s'il était observé de si loin qu'on ne le voit plus. agissant ainsi pour les deux nœuds du montage, la construction globale ressemble à un simple cercle. les deux nœuds sont saisis comme dimension cachée nœudienne.

de plus, il est évident que cette assertion se généralise : toute somme de n nœuds jusqu'à l'infini se réduit à un cercle; il en est de même pour toute droite, assimilée à un cercle. et même chaque portion de brin d'un quelconque nœud est ainsi support de la dimension cachée. maintenant essayons de visualiser la chose; à partir de l'exemple ci-dessus, nous pouvons montrer deux extensions :

tout nœud, avons-nous dit est siège de la dimension cachée , c'est-à-dire que chaque nœud peut aussi se concevoir comme une enfilade comme un collier d'une très grande quantité jusqu'à l'infini de nœuds. mais cela est aussi vrai des nœuds qui participent à cette enfilade, et ainsi de suite à l'infini. nous pouvons ainsi concevoir qu'un cercle est formé par la condensation d'une infinité de cercles "boursouflés" qui eux-mêmes etc. dont nous ne "voyons" qu'un. un nœud couvre donc une superficie/volume infinie réduite à la longueur/surface/volume qui nous est usuelle.

cela dit assez la densité du cercle nœudien et semble correspondre ainsi à la fois à la dimension cachée des physiciens mais aussi, pourquoi pas!, à celle des nombres surréels de conway, kuhn et gonshor nombreuses références sur le net, aussi le livre de alain badiou Le Nombre et les nombres, 280pages, seuil mai 1990, collection "des travaux"; notez cette jolie assertion : [...]tout ce qui trace, en situation, le parcours d'une vérité, se signale par son indifférence à la numéricité" c'est moi qui souligne toute cette phrase, page 264. à comparer à ce questionnement de roger penrose dans à la découverte des lois de l'univers, odile jacob sciences avril 2007, 1061 pages, chap. 34 "où se trouve la voie de la réalité?", parag. 34.8 "notre long cheminement mathématique vers la réalité" : [...]peut-être découvrirons-nous [...] une théorie ultime qui nous permettra de comprendre ce que nous appelons la "réalité". dans ce cas, cette théorie devra être d'une nature tout à fait différente de celles des théories physiques c'est moi qui souligne que nous avions jusqu'à présent", page 994).

point n'est besoin que ces valeurs soient inatteignables ou irreprésentables, quiconque a du goût pour le dessin et un peu de patience peut s'en dessiner une portion! poussons encore un peu le raisonnement : puisque la longueur de planck est la plus petite longueur concevable, il est naturel de l'assimiler à la plus grande longueur possible des plus petits nœuds pensables. ces plus petits nœuds formant la trame de tout ce qui existe.

jouons un peu sur les mots. le mot "nœud" en grec connaît plusieurs occurrences : d'abord άμμα amma : nœud d'un lien, d'une corde, etc. d'où dans notre texte "amas"; mais aussi γόνυ gonou : renflement, d'une tige, sur un arbre, etc.d'où dans notre texte "boursouflure". et enfin, last not least, συνάψιες sounapsiès : "synapse". comme disait déjà l'indépassable génie héraclite :

trois dimensions

mais voyons d'autres conséquences assimilant, depuis desargues, tout cercle à une droite avec un point à l'infini. en topologie nœudienne nos points sont donc tous les nœud, qu'ils soient alternés ou non alternés, qu'ils soient premiers ou non, c'est-à-dire état réduit ou non.
les dimensions de l'espace sont donc pour la nœudienne la dimension du vide, 0, et la dimension de son bord, 1. mais la dimension du vide n'apparaît que dialectiquement avec celle de son bord; le vide ne se connaît pas lui-même, pas plus que l' accident existentiel qu'est le bord. le bord lui-même est constitué de nos points, l'infinité des nœud, pour lesquels la deuxième dimension est constituée par les inversion de Dessus-dessous, voir aussi idd, de sorte que les points de la trame de l'espace sont de deux dimensions :
- la dimension 1 du fil et 2 du nœud, espace manifesté par des nœud réduit triviaux statiques, état réduit non alternés métamorphosables, et réductible avec leurs potentialités de réduction, de métamorphose d'état, etc..
- la dimension 2 du nœud est ainsi homogène à celle du fil qui le constitue organiquement, contrairement à la géométrie et la topologie, avant l'apparition des géométries non commutatives découvertes récemment par alain connes, pour lesquelles un point est de dimension 0 et la droite de dimension 1 constituée d'une infinité de ces 0(??!), avec comme conséquences certaines impasses en physique théorique actuelle, notamment dans les nécessités de reformulation des éléments du tissu spatio-temporel entraînées par l'unification de la relativité et de la physique quantique.

nous avons donc bien ici les trois dimensions spatiales fondamentales : 0 du vide, hétérogène aux deux autres mais solidaire dialectiquement parlant, 1 de son bord et 2 des nœuds comme torsions primaires et superposition perpétuellement mouvantes de la précédente, requises pour notre univers événementiel éternellement changeant, un temps n'émergeant que comme délai d'effectuation d'une métamorphose d'état. le temps que nous considérons habituellement, et que songe à remettre en cause la physique de pointe actuelle, n'est qu'un identifiant universel de tous ces temps phénoménaux, comme l'est l'argent de toute marchandise d'ailleurs le temps et l'argent étant si totalement concourants qu'à l'époque, aujourd'hui, où l'argent disparaît dans l'électronique financière, le temps lui-aussi semble s'effacer! mais l'anthropologie, la sociologie, l'économie politique, l'histoire, la psychanalyse, l'art, la biologie et ses modalités moléculaires, biochimiques, ont déjà entamé le programme!